Kalkulačka pre výpočet zloženého úročenia

Zložený úrok je v investovaní a sporení považovaný za zbraň najväčšieho kalibru. Napríklad ročný výnos vo výške 5% sa možno nezdá ako príliš veľký, no pri spojení síl so zloženým úročením nám takýto úrok dokáže vygenerovať rozprávkové zisky.

Najdôležitejším faktorom (a zároveň nepriateľom) zloženého úročenia je čas. Zložené úročenie totiž potrebuje čas aby naplno ukázalo svoju silu. Prvé roky neohúria, no každým ďalším rokom je efekt zloženého úročenie silnejší a silnejší. Preto je hlavným odporúčaním začať čo najskôr, pretože každý deň sa počíta.

Vyskúšajte si kalkulačku pre zložený úrok vyššie a pohrajte sa trochu s dĺžkou investície. Najprv skúste 10 rokov, potom 40 rokov a nakoniec napríklad 60 rokov. A prezrite si výsledky a hlavne tabuľku poriadne. Určite mi dáte za pravdu že zložené úročenie je obrovská zbraň.

Čo je to zložený úrok a zložené úročenie?

Zložený úrok (angl. compound interest) je typ úroku, pri ktorom sa vypočítaný úrok za dané úrokovacie obdobie pripíše na konci úrokovacieho obdobia k istine (vkladu / počiatočnej investícii) a v nasledujúcom období sa už úročí celá táto navýšená suma. Zložený úrok uvedený do praxe sa nazýva zložené úročenie (angl. compounding).

Zložený úrok sa od obyčajného, jednoduchého úroku, ktorý všetci poznáme, líší tým, že na konci úrokovacieho obdobia získaný úrok pripočítame k vkladu a v ďalšom úrokovacom období už úročíme celú túto sumu. Na konci ďalšieho úrokovacieho obdobia to celé zopakujeme a vygenerovaný úrok opäť pripíšeme k nášmu vkladu. Zložený úrok sa teda od jednoduchého úroku líši tým že v každom nasledujúcom úrokovacom období úročíme aj už získané úroky z predošlých úrokovacích období. Na záver tohto zložitého odstavca ešte dodám že úrokovacím obdobím môže byť akákoľvek dohodnutá doba. Teda môže to byť deň, 2 týždne, mesiac či polrok. Zvyčajne to ale býva práve rok.

Ukážme si to na jednoduchom príklade.

Ako vidíte, úrok je vždy pripísaný k istine a v nasledujúcom úrokovacom období sa už úročí celá táto suma. Na tomto príklade vidíme, že pri ročnom výnose 5% a počiatočnom vklade 1 000€ nám za dobu 5 rokov zložené úročenie zarobilo o 26,28€ viac ako keby sme úročili jednoduchým úrokom (Kľudne si to vypočítajte cez kalkulačku pre jednoduché úročenie. Výsledná suma by bola 1 250€). Nie je to obrovská rozdiel, no 5 rokov je pomerne krátka doba. Skúste si do kalkulačky zadať rovnaké údaje no zvoľte dobu 20 rokov. A následne 40 a 60 rokov. Rozdiel už bude obrovský.

Ako sa počíta zložený úrok?

Výpočet zloženého úročenia môže byť jednoduchá ale aj pomerne komplikovaná záležitosť. Záleží aké faktory chceme brať do výpočtu. Najjednoduchší výpočet je pri jednom počiatočnom vklade a pevnom ročnom výnose počas celej doby úročenia. V takomto prípade nám na výpočet poslúži nasledujúci vzorec.

   

kde:
– výsledná suma/budúca hodnota investície (angl. amount)
– počiatočný vklad (angl. principal)
– ročná úroková miera vyjadrená decimálne (očakávaný výnos prípadne výška inflácie)
– frekvencia zloženého úročenia (počet úrokovacích období na 1 obdobie)
– počet období, na ktoré sú peniaze investované

Popis a môžu byť metúce. Ak úročíme raz do roka a rok je naša základna jednotka času, tak obe premenné budú rovné 1. Ak napríklad úročíme mesačne a naša jednotka času je opäť rok, tak bude 12 zatiaľ čo bude opäť rovné 1.

Z uvedeného vzorca sa dajú odvodiť vzorce pre výpočet, času, úroku, či počiatočného vkladu. Ak by ste mali o tieto vzorce a ich vysvetlenie záujem, dajte mi vedieť a doplním ich do článku. Aktuálne ich ale nepovažujem za nutné.

Výpočet zloženého úroku s pravidelným vkladom či výberom

Podstatne zložitejším problémom je výpočet zloženého úročenia kde počas úročenia prebiehajú pravidelné vklady alebo výbery z istiny. Keďže istina, ktorá sa úroči sa nám kvôli vkladom (prípadne výberom) takpovediac mení pod rukami, výpočet je komplexnejší. Pri výpočte záleži či chceme vklad/výber pripisovať na začiatku alebo konci úrokovacieho obdobia. Ďalšou premennou je pomer medzi frekvenciou úročenia a frekvenciou vkladania/výberu. Jednoducho, premenných, ktoré ovplyvňujú finálny výpočet je tu pomerne veľa.

Takýto výpočet sa skladá z dvoch prvkov. Prvým je zložené úročenie pre počiatočný vklad a druhým je budúca hodnota série pravidelných vkladov prípadne výberov. Nižšie uvediem vzorec, ktorý ráta s pripisovaním pravidelných platieb (vklad alebo výber) vždy na konci platobného obdobia. Bude pomerne zložitý a popíšem len čo znamenajú jednotlivé premenné, nebudem ho vysvetľovať do detailov. Pri jeho pochopení mi pomerne zásadne pomohla anglicka stránka, ktorá rozoberá ďalšie detaily.

   

   

   

kde:
– výsledná suma/budúca hodnota investície (angl. amount)
– počiatočný vklad (angl. principal)
– pravidelná platba (vklad alebo výber) pripísaná vždy na konci platobného obdobia
– ročná úroková miera vyjadrená decimálne (očakávaný výnos prípadne výška inflácie)
– počet úrokovacích období v 1 roku
– počet platobných období v 1 roku
– počet rokov na ktoré sú peniaze investované
– úroková miera na 1 platobné obdobie
– celkový počet platobných období

---

Údaje v tomto článku majú informačný charakter. Nenesieme žiadnu zodpovednosť za presnosť, spoľahlivosť alebo kompletnosť informácií alebo názorov obsiahnutých na tejto webovej stránke. Viac informácií nájdete v našom Investičnom zrieknutí sa zodpovednosti.