Zložené úročenie — najlepší priateľ investora

Veľký strom vrhajúci tieň
Fotografia od Rodolfo Clix. Prevzaté z Pexels

V jednom z predošlých textov sme si vysvetlili rozdiel medzi investovaním a špekulovaním (a teda aj investorom a špekulátorom). Predpokladám teda, že ste si ho už osvojili.

V tomto texte sa bližšie pozrieme na zložený úrok (angl. Compound Interest), a najmä na zložené úročenie (angl. compounding), ktoré, ako nadpis hovorí, je najlepším priateľom investora. Keďže hovoríme o investovaní, bavíme sa o dlhodobom horizonte. A práve dlhodobý horizont robí zo zloženého úročenia zbraň najväčšieho kalibru, ktorú má investor k dispozícii.

Jednoduchý úrok

Predtým, ako si povieme o zloženom úročení, si najprv v rýchlosti zrekapitulujme jednoduché úročenie.

Pri bežnom, jednoduchom úročení premýšlame o úroku ako o úroku z vloženej sumy. Ak teda vložíme do banky 1000€ pri 5%-nom ročnom úroku, očakávame, že sa nám peniaze zhodnotia o 5% za rok, a teda o 50€. Po 1. roku by sme takýmto spôsobom mali mať 1 050€, po dvoch rokoch 1 100€, po troch 1 150€ atď.

Zložený úrok — čo to je?

Zložený úrok funguje inak ako jednoduchý úrok. Do výpočtu pri ňom musíme započítať aj úroky z úrokov.

Poďme si to opäť ukázať na príklade (veľmi podobný predošlému, zvýšil som len vstupný vklad).

Opäť si predstavme situáciu, že existuje sporiaci účet, ktorý ponúka ročný úrok vo výške 5%. Úrok sa nevypláca, ale pripíše sa vždy na konci roka na účet k investovaným peniazom. Vy zhodnotíte, že je to skvelá ponuka, a rozhodnete sa vložiť 10 000€. Jednoduchým výpočtom zistíme, že 5% z 10 000€ je 500€. Pri ďalšom výpočte ale mnoho ľudí urobí chybu. Povedia si, že peniaze budú na účte uložené 10 rokov, a mali by teda zarobiť 5 000€ na úrokoch. Po 10 rokoch takto celkovo dostanú 15 000€ (10 000€ vklad a 5 000€ úroky).

To ale nie je pravda. Bola by, ak by sme hovorili o jednoduchom úročení. Takáto situácia by nastala, ak by sa úrok každý rok vyplatil a neostal by na účte pre ďalšie úročenie. My sme si ale povedali, že úroky sa nevyplácajú, ale pripíšu sa na účet. To znamená, že musíme rátať so zloženým úročením.

Poďme si to ukázať formou tabuľky (Ak si chcete skúsiť iné výpočty, vyskúšajte túto kalkulačku pre výpočet zloženého úročenia):

Výsledky výpočtu zloženého úročenia
RokRočný vkladÚrok za rokCelkový vkladÚrok celkovoSpolu
10,00 €500,00 €10 000,00 €500,00 €10 500,00 €
20,00 €525,00 €10 000,00 €1 025,00 €11 025,00 €
30,00 €551,25 €10 000,00 €1 576,25 €11 576,25 €
40,00 €578,81 €10 000,00 €2 155,06 €12 155,06 €
50,00 €607,75 €10 000,00 €2 762,82 €12 762,82 €
60,00 €638,14 €10 000,00 €3 400,96 €13 400,96 €
70,00 €670,05 €10 000,00 €4 071,00 €14 071,00 €
80,00 €703,55 €10 000,00 €4 774,55 €14 774,55 €
90,00 €738,73 €10 000,00 €5 513,28 €15 513,28 €
100,00 €775,66 €10 000,00 €6 288,95 €16 288,95 €

Ako vidíte, výsledná suma bude 16 288,95€. Takže zložené úročenie nám zarobilo necelých 1 289€ navyše oproti jednoduchému úročeniu. Ak by sme sa rozhodli sporiť 20 rokov namiesto 10, výsledná suma by bola necelých 26 533€. To znamená, že vďaka zloženému úročeniu by sme zarobili o celých 6 553€ viac oproti jednoduchému úročeniu.

Zložené úročenie teda môžeme definovať ako úročenie, pri ktorom sa vypočítaný úrok po každom úrokovacom období pripíše k istine (vkladu) a v nasledujúcom období sa úroči celá suma navýšená o úrok.

Čím dlhší investičný horizont, tým väčší efekt zloženého úročenia

V predošlom príklade sme hovorili o sporení. Zložené úročenie funguje ako pri sporení, tak pri investovaní a všade tam, kde peniaze získané úročením necháte ďalej pracovať a nevyplácate si ich okamžite.

Poďme si ukázať niekoľko ďalších príkladov, aby ste videli, akú obrovskú silu ma zložené úročenie a že označenie „najlepší priateľ investora“ nie je prehnané.

Príklad č. 1

Máte 30 rokov a rozhodnete sa sporiť si na dôchodok. Rozhodnete sa investovať do indexového akciového fondu, ktorý sleduje MSCI World index. (Váš fond teda vlastní výber akcií z celého sveta, no primárne z USA a iných rozvinutých ekonomík. Históriu výnosov tohto indexu si môžete pozrieť tu. Priemerný ročný výnos od vzniku indexu je na úrovni 10,87%. Ročný výnos za posledných 20, 15 a 10 rokov je na úrovni 6,78%, 8,36% a 11%. Údaje sú z novembra 2019).

Do nášho výpočtu si vyberieme ilustračnú hodnotu na úrovni 7% priemerného ročného výnosu. Rozhodnete sa, že si budete každý mesiac sporiť sumu 50€. Nastavíte si automatickú mesačnú platbu a viac sa o to nestaráte. Sporiť plánujete do veku 65 rokov, keď by ste radi odišli na dôchodok.

Výsledky výpočtu zloženého úročenia
RokRočný vkladÚrok za rokCelkový vkladÚrok celkovoSpolu
1600,00 €19,01 €600,00 €19,01 €619,01 €
2600,00 €62,35 €1 200,00 €81,36 €1 281,36 €
3600,00 €108,71 €1 800,00 €190,07 €1 990,07 €
4600,00 €158,32 €2 400,00 €348,39 €2 748,39 €
5600,00 €211,40 €3 000,00 €559,79 €3 559,79 €
6600,00 €268,20 €3 600,00 €827,99 €4 427,99 €
7600,00 €328,97 €4 200,00 €1 156,97 €5 356,97 €
8600,00 €394,00 €4 800,00 €1 550,97 €6 350,97 €
9600,00 €463,58 €5 400,00 €2 014,55 €7 414,55 €
10600,00 €538,03 €6 000,00 €2 552,59 €8 552,59 €
11600,00 €617,70 €6 600,00 €3 170,28 €9 770,28 €
12600,00 €702,93 €7 200,00 €3 873,22 €11 073,22 €
13600,00 €794,14 €7 800,00 €4 667,36 €12 467,36 €
14600,00 €891,73 €8 400,00 €5 559,09 €13 959,09 €
15600,00 €996,15 €9 000,00 €6 555,24 €15 555,24 €
16600,00 €1 107,88 €9 600,00 €7 663,12 €17 263,12 €
17600,00 €1 227,43 €10 200,00 €8 890,55 €19 090,55 €
18600,00 €1 355,35 €10 800,00 €10 245,91 €21 045,91 €
19600,00 €1 492,23 €11 400,00 €11 738,13 €23 138,13 €
20600,00 €1 638,68 €12 000,00 €13 376,82 €25 376,82 €
21600,00 €1 795,39 €12 600,00 €15 172,21 €27 772,21 €
22600,00 €1 963,07 €13 200,00 €17 135,28 €30 335,28 €
23600,00 €2 142,48 €13 800,00 €19 277,77 €33 077,77 €
24600,00 €2 334,46 €14 400,00 €21 612,22 €36 012,22 €
25600,00 €2 539,87 €15 000,00 €24 152,09 €39 152,09 €
26600,00 €2 759,66 €15 600,00 €26 911,76 €42 511,76 €
27600,00 €2 994,84 €16 200,00 €29 906,59 €46 106,59 €
28600,00 €3 246,48 €16 800,00 €33 153,07 €49 953,07 €
29600,00 €3 515,73 €17 400,00 €36 668,80 €54 068,80 €
30600,00 €3 803,83 €18 000,00 €40 472,63 €58 472,63 €
31600,00 €4 112,10 €18 600,00 €44 584,73 €63 184,73 €
32600,00 €4 441,95 €19 200,00 €49 026,68 €68 226,68 €
33600,00 €4 794,88 €19 800,00 €53 821,56 €73 621,56 €
34600,00 €5 172,52 €20 400,00 €58 994,08 €79 394,08 €
35600,00 €5 576,60 €21 000,00 €64 570,68 €85 570,68 €

Pre vygenerovanie tabuľky bola použitá kalkulačka na tejto stránke.

Ako môžete vidieť, už v 11. roku sporenia je výnos z úroku za daný rok vyšší ako váš ročný vklad. A napríklad v poslednom roku len na úrokoch samotných získate vyše 5 576€. Je ale potrebné pripomenúť, že tabuľka pracuje s pevným výnosom 7% za rok. V realite pri investovaní na finančných trhoch takýto stabilný výnos nie je možné dosiahnuť. Finančné trhy kolíšu a v priebehu 35 rokov sa takmer určite vyskytnú aj roky, v ktorých bude výnos negatívny (teda nejaké peniaze stratíte), ale zároveň tiež roky, keď výnosy budú v dvojciferných číslach (10, 20 a možno aj 30%). Takže finálna suma sa môže (a aj bude) líšiť.

To ale nič nemení na tom, že zložené úročenie je veľmi silná zbraň každého dlhodobého investora.

Príklad č. 2

Narodila sa vám dcéra a rozhodnete sa, že jej začnete sporiť k 18. narodeninám. Účel sporenia nie je podstatný. Máte teda 18 rokov dlhý časový horizont.

18 rokov je dosť dlhá doba na spoľahlivé investovanie do akcií. Rozhodnete sa teda pre investíciu do indexového akciového fondu. Pre jednoduchosť opäť použijem ako príklad index MSCI World. Tentokrát ale budeme konzervatívnejší a zvolíme priemerný ročný úrok na úrovni 5%. Sporiť budeme mesačne 30€. Priebeh nášho investičného sporenia môžete vidieť v nasledujúcej tabuľke.

Výsledky výpočtu zloženého úročenia
RokRočný vkladÚrok za rokCelkový vkladÚrok celkovoSpolu
1360,00 €8,18 €360,00 €8,18 €368,18 €
2360,00 €26,59 €720,00 €34,76 €754,76 €
3360,00 €45,92 €1 080,00 €80,68 €1 160,68 €
4360,00 €66,21 €1 440,00 €146,89 €1 586,89 €
5360,00 €87,52 €1 800,00 €234,41 €2 034,41 €
6360,00 €109,90 €2 160,00 €344,31 €2 504,31 €
7360,00 €133,39 €2 520,00 €477,70 €2 997,70 €
8360,00 €158,06 €2 880,00 €635,77 €3 515,77 €
9360,00 €183,97 €3 240,00 €819,73 €4 059,73 €
10360,00 €211,16 €3 600,00 €1 030,89 €4 630,89 €
11360,00 €239,72 €3 960,00 €1 270,62 €5 230,62 €
12360,00 €269,71 €4 320,00 €1 540,33 €5 860,33 €
13360,00 €301,19 €4 680,00 €1 841,52 €6 521,52 €
14360,00 €334,25 €5 040,00 €2 175,77 €7 215,77 €
15360,00 €368,97 €5 400,00 €2 544,74 €7 944,74 €
16360,00 €405,41 €5 760,00 €2 950,15 €8 710,15 €
17360,00 €443,68 €6 120,00 €3 393,84 €9 513,84 €
18360,00 €483,87 €6 480,00 €3 877,71 €10 357,71 €

Opäť musím pripomenúť, že tabuľka ukazuje ideálny svet, v ktorom trhy neustále rastú konštantou rýchlosťou. Realita ale vyzerá inak. Nastanú v nej roky, počas ktorých trhy porastú o 20, ba dokonca aj 30%, ale aj roky, keď naopak trhy padnú o 10, 20 alebo aj 30%. Historicky ale trhy v priemere rástli. Je však potrebné zdôrazniť, že historické výnosy nezaručujú tie budúce.

Zložené úročenie = najsilnejšia zbraň investora

Verím, že na predošlých riadkoch som vás dokázal presvedčiť o sile zloženého úročenia. Ak si chcete skúsiť vlastné výpočty, vyskúšajte túto kalkulačku, ktorú som naprogramoval (a ak nájdete nejaké chyby, dajte mi vedieť).

Zložený úrok je veľmi silná zbraň. Jej sila sa zväčšuje s časom. Je preto potrebné byť trpezlivý a investovať/sporiť dlhodobo. Čím dlhšia je vaša investícia, tým silnejší je efekt zloženého úročenia na výslednej sume.

O investovaní (a sporení) rád uvažujem ako o strome, v ktorého tieni chcem sedieť počas horúcich letných dní a užívať si štebotanie vtákov. Ak chcete takýto strom mať vo svojej záhrade, musíte myslieť veľký kus dopredu. Strom musíte zasadiť ihneď, ako to situácia dovolí. Ideálne hneď po tom, čo kúpite pozemok a máte hotový projekt stavby, a teda viete, kam ho môžete umiestniť. Trvá totiž niekoľko rokov, kým strom vyrastie do dostatočnej výšky a veľkosti, aby ste si mohli užívať jeho tieň aj ovocie

Podobné je to s investovaním či sporením. Je potrebné ho plánovať a začať s ním čo najskôr, lebo plody začne prinášať až po niekoľkých rokoch. Čím skôr začnete, tým skôr sa dočkáte vysnívaných výsledkov. Možno to znie trochu ako klišé, ale pekne o tom hovorí aj Majk Spirit v texte jeho pesničky (áno, ten Fibonacci je tiež pecka, zvlásť pre nás matematicky založených.)

Ak sa vám tento článok páčil, pošlite ho svojim známym a rozšírte tak povedomie o tejto téme. Taktiež sa prihláste k odberu noviniek a nezmeškajte žiaden z nových článkov na webe FinNet.sk


Údaje v tomto článku majú informačný charakter. Nenesieme žiadnu zodpovednosť za presnosť, spoľahlivosť alebo kompletnosť informácií alebo názorov obsiahnutých na tejto webovej stránke. Viac informácií nájdete v našom Investičnom zrieknutí sa zodpovednosti.

2 názory na “Zložené úročenie — najlepší priateľ investora”

  1. Ahoj, mam problem akosi pochopiť zlozene urocenie..resp chapem jeho princip ale na trhu nechapem ako sa uplatnuje.
    Priklad.. kupim 1 akciu microsoftu za 100$… po roku stoji 1 akcia 110$.. po 3 rokoch akcia spadne na 1ks 50$… a po 20 rokoch stoji akcia 1000$… prosim ta kde sa tu uplatnuje zlozene urocenie? V podstate vzdy budem vlastnit len tu 1 akciu a hodnota akcie sa bude menit podla trhu..chapem to tak ze pri akciach je len vynos a nie urok.
    Dik za lepsie vysvetlenie a pochopenie.

    1. Dávid Katuščák

      Ahoj.

      Vďaka za otázku. Moja odpoveď je, že otázka je položená nie úplne správne. Ale to nevadí, skúsme si tvoj problem rozobrať po jednotlivých krokoch.

      Pri akciach sa môžeme baviť o celkovom výnose investície. Teda ak nakúpiš 1 akciu Microsoftu za $100 a držíš ju 20 rokov kedy jej hodnota dosiahne sumu $1000, tak tvoj „nominálny“ výnos (rozumej vyjadrený čisto číselne bez ďalších faktorov, ako je napríklad inflácia) je pri takejto investícii 900%. To je výnos za celé obdobie investície.

      Iná metrika, ktorá sa používa častejšie je priemerný ročný výnos. Tento sa vypočíta práve vďaka formule na výpočet zloženého úročenia. Pre výpočet môžes použiť inflačnú kalkulačku. Možno to znie čudne, že človek ma použiť inflačnú kalkulačku, ale formula je vlastne tá istá a teda vieme pomocou tejto kalkulačky vypočítať aj priemerný ročný výnos. Teda ak zadáme do kalkulačky údaje, ktoré si uviedol, a pole pre výšku inflácie necháme prázdne (aby nám ho kalkulačka vypočítala), zistíme že priemerný ročný výnos bol v tomto prípade 12,2%. Teda takáto investícia mala priemerný ročný výnos na úrovni 12,2% počas doby 20-tich rokov.

      Ako som uviedol, pri investíciach do akcií hovoríme o priemernom ročnom výnose. Ročný výnos totiž kolíše, tak ako si sám uviedol v príklade. Z toho dôvodu sa uvádza priemer za dané obdobie.

      Na záver by som rád uviedol trochu iný a podľa mňa správny pohľad na zložený úrok ak hovoríme o investovaní do akcií.

      Ak človek číta ekonomické noviny, prípadne pozerá rôzne správy z USA (ale aj iných krajín), kde preberajú akciové fondy ale aj jednotlivé akcie, veľmi častou metrikou je výnos za posledný rok, prípadne výnos od začiatku kalendárneho roka (po anglickz YTD – Year to Date) či priemerný ročný výnos za posledné 3, 5, 10 roky.

      Často napríklad počujeme: Facebook od začiatku roka získal vyše 30%. O rok neskôr počujeme opäť: Facebook od začiatku roka získal vyše 15%, atď. Ak by sme teda kúpili akcie Facebooku za hypotetickú cenu $100 na začiatku roka 2015 (konkrétne presne 1.1.2015) a následne by akcie Facebooku rástli v roku 2015 o 25%, v 2016 o 15%, 2017 o 34%, 2018 o 13% a 2019 o 9%, tak tu sa jedná o zložené úročenie v praxi.

      • – Na konci roka 2015, bude takáto akcia Facebooku mať hodnotu: $100 * 1,25 = $125.
      • – Na konci roka 2016 by mala hodnotu: $125 * 1,15 = $143,75.
      • – Na konci roka 2017: $143,75 * 1,34 = $192,63.
      • – Na konci roka 2018 by mala hodnotu $217,67.
      • – A na konci 2019 by mala hodnotu $237,26.

      Teda za 5 rokov naša hypotetická akcia získala dokopy 137,26%. To je oveľa viac ako 25 + 15 + 34 + 13 + 9 = 96%. A to je zložené úročenie v praxi. Výnos sa neuvádza vzhľadom k našej nákupnej cene ale vzhľadom k cene aká bola na začiatku daného obdobia za aké sa výnos uvádza.

      Dúfam že som problematiku ozrejmil a ešte viac ťa nezamotal. Skús pozrieť aj na text pod kalkulačkou pre zložené úročenie, kde vysvetľujem formulu, ktorá je použítá pre výpočet. Možno to pomôže.

Pridajte Komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená. Vyžadované polia sú označené *